2015年MBA数学重点习题（2）
发布时间：2009/11/19 21:43:06 来源：城市学习网 编辑：紫藤
1、 从装有黑、白、红球各一个的袋中任意摸球，每次模后都把球放回袋中，直到三种颜色的球都至少摸到一次为止，求这时恰摸了n(n>=3)次的概率。
【思路】答案：[2x3^(1-n)](2^(n-2)-1),n>=3
2、 1（100--18）灯高12尺，人高5尺，人以168尺/分的速度离开灯柱，求人影增长的速度？设人距灯 S，人影距灯 L。则有
【思路】(L-S)/L = 5/12 => L = 12S/7 =>dL/dt = 12/7 * dS/dt = 288尺分
3、 甲、乙、丙三人比赛乒乓球，规定甲、乙先赛，胜者与丙比，依次循环，直至一人连胜两盘为止。此人即为冠军。假定第盘比赛双方取胜的概率均为0。5，求每个人得冠军的概率。
【思路】分两步
a 甲赢且第一次赢，有 求和（1/2）^(2+3n)
b 甲赢且第一次输，有 求和（1/2）^(4+3n) n=0,1,2,3……
甲赢=a+b=5/14 乙丙略
仅对a 解释如下：
1，甲赢乙（1/2）甲赢丙（1/2）=（1/2）^2
2, 甲赢乙（1/2）甲输丙（1/2）乙赢丙（1/2）乙输甲（1/2）甲赢丙=（1/2）^（2+3）
3，……=（1/2）^（2+3*2）…… ……
a=Σ（1/2）^(2+3n) n=0,1,2,3……
以下略。
4、 从盛有号码1到9的球的盒子里，有放回的摸5个球，依次记下其号码，求这些号码按严格上升次序排列的概率。（ C5|9 / 95 ）
【思路】从1到9依次从小到大拿5个球为C5（9）；
一共有的拿法为：C1（9）*C1（9））*C1（9））*C1（9））*C1（9）=9^5 种方法；
所以为：C5|9 / 95
5、 甲、乙、丙三人比赛乒乓球，规定甲、乙先赛，胜者与丙比，依次循环，直至一人连胜两盘为止。此人即为冠军。假定第盘比赛双方取胜的概率均为0。5，求每个人得冠军的概率。（ 5/14 5/14 2/7 ）[NextPage] 6、 设有n个球和n个能装球的盒子，它们各编有序号1,2,....n今随机将球分别放在盒子中，每个盒放一个，求两个序号恰好一致的数对个数的数学期望
【思路】可设Xi＝1 第I个球对上了号，
0 第I个球没对上号。
则E（Xi）＝ 1/N;
则E（X）＝ E（X1 ＋ X2 ＋ 。。。 ＋ XN）
＝ N＊1/N ＝ 1
7、 1）张先生不慎将4节新电池与2节旧电池混放在一起。在使用时，发现已有人取走了2节，则张先生在此时任取2节电池均为新电池的概率为多少？
2）掷五枚均匀的硬币，已知至少出现了两个正面，则正面恰好出现3个概率是多少？
3）每次试验的成功率为p（0<P<1），则重复试验直到第N次才取得R(1<=R<=N)次成功的概率为多少？
上述三题的答案分别为：0.4 5/13 C(上r-1、下n-1)*p^r*(1-p)^n-r
8、 （31）设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（D ）
A） P（C ）=P（AB）
B） Ｐ（Ｃ）＝Ｐ（Ａ＋Ｂ）
C） Ｐ（Ｃ）<= P(A)+P(B)-1
D） P(C)>=P(A)+P(B)-1
【思路】根据题意” 当事件A与B同时发生时，事件C必发生”,则可得 P(C|AB)=1.那么由P(C|AB)=P(ABC)/P(AB) => P(ABC)=P(AB)=> AB包含于C => P(C)>=P(AB). 又由于P(A+B)<=1 =>P(A)+P(B)-P(AB)<=1 => P(A)+P(B)- 1<= P(AB)<=P(C),所以答案为D
9、 甲火车长９２米， 乙火车长８４米，若相向而行，两车相遇后经过１.５秒两车错过，若向向而行相遇后经６秒两车错过，则甲火车速度为________(73 /3米／秒)
10、 甲乙二人各射击两次，已知甲中靶的概率为０.８，乙为０.６，则甲乙二人命中次数相等的概率为________(0.3904)
【思路】甲乙二人命中次数在3种情况下相等(1)两人都一次也没命中,(2)各命中一次,(3)两人两次均命中.
对于(1),(1-0.8)^2*(1-0.6)^2=0.0064;
对于(2),C(1,2)*(1-0.8)*(0.8)*C(1,2)*(1-0.6)*(0.6)=0.1536;对于(3),(0.8)^2*(0.6)^2.再把3种情况的结果相加,即得0.3904
