GCT工程硕士逻辑应试教程（10）
发布时间：2009/12/27 14:35:50 来源：城市学习网 编辑：紫藤
2.必要条件假言推理
●否定前件式 只有P，才Q
非P
所以，非Q
如：只有年满十八岁，才有选举权；
某人不到十八岁；
某人没有选举权
●肯定后件式 只有P，才Q
Q
所以，P
如：只有勤学苦练，才能成为技术能手。
他想成为技术能手
所以，他必须勤学苦练。
在运用必要条件假言推理时要注意，必要条件假言命题的前件反映的情况通常只是后件情况必不可少的条件之一，它往往需要与其他条件相结合才能共同导致后件所反映的情况，这种关系可图示如下：
p
+
r →q
+
s
由图可知，要使q成立，需p、r、s都同时成立。所以，仅有p,不一定有q(因为也许没有r或s)；没有q也不一定就没有p(因为没有r或s时，也就没 q)。可见，我们不可通过肯定一个必要条件假言命题的前件而肯定其后件，也不可通过否定一个必要条件假言命题的后件而否定其前件。按此，必要条件假言推理也相应有两条规则：(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
下面举两例，请认真体会
■在公共汽车上，一个四、五岁的男孩指者北京饭店大楼对身旁的爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，爷爷和孙子有下面一段对话：
“爷爷，咱们干吗不住到这儿来？”
“等你长大了好好念书。只有书念得好，才能住进这样漂亮的高楼。”
“爷爷，你一定没好好学习。”
“哄”的一声，车上的人都笑了。
分析：这段对话包含了一个必要条件的假言推理：“只有书念得好，才能住进这样漂亮的高楼。爷爷未能住这样漂亮的高楼，所以，爷爷一定没好好学习。”男孩的推理是不正确的，它违反了“否定后件不能否定前件”的必要条件假言推理的规则。
■未完成某一电力安全程序课程的人不能够在帕克郡登记成为一名电工。在帕克郡技术大学主修计算机科技的所有学生在毕业前必须完成那门课。因此任何在大学生修计算机科技的毕业生都可以在帕克郡登记成为一名电工。
上面论述的推理是有问题的，因为论述中没有建立 ?
A. 完成电力安全程序课程的每个人对这个程序都一样地了解。
B. 在帕克郡技术大学主修计算机科技并且完成电力安全程序课程的所有学生最终都能毕业。
C. 完成电力安全程序课程是在帕克郡登记成为一名电工所有的必要条件。
D. 一个人想对电力安全程序了解的惟一方法是参加这些程序的课程。
E. 在帕克郡技术大学有资格参加电力安全课程的学生仅是主修计算机科技的学生。
[解题分析]正确答案C
题干的前提是“完成电力安全程序课程是成为电工的必要条件”，但结论却是“完成电力安全程序课程是成为一名电工充分条件”，因此，推理的缺陷是论述中没有建立“完成电力安全程序课程是在帕克郡登记成为一名电工所有的必要条件。”（注意：所有的必要条件就是充分条件。）
Ⅲ、充分必要条件假言命题及其推理
1.充分必要条件假言命题
如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。”“当且仅当三角形三内角相等，该三角形是等边三角形”等等，都是这种充分必要条件的假言命题。
表达充分必要条件假言命题的联结词有：“只要而且只有……，才……”、“若……则……，且若不……则不……”、“当且仅当……，则……”等等。我们一般将之表示为如下形式：
当且仅当p,则q
逻辑上则表示为： p q(读作“p等值于q”)
P是Q的充分必要条件是指：有P必有Q，无P必无Q（因而有Q必有P，无Q必无P）。
必要条件假言判断标准形式是：“当且仅当P，才Q”，其真假关系如下：
例如：“能且仅能被2整除的数，才是偶数。”是充分必要条件假言判断。
2.充分必要条件假言推理。
其推理式可概括表示为：P当且仅当Q
P（非P，Q，非Q）
所以，Q（非Q，P，非P）
假言命题是逻辑考试中必考的知识点，要求考生必须熟练掌握，现再举几例说明。 [NextPage] ■如果秦川考试及格了，那么钱华、孙旭和沈楠肯定也都及格了。
如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的?
A. 如果秦川考试没有及格，那么钱、孙、沈三人中至少有一人没有及格。
B. 如果秦川考试没有及格，那么钱、孙、沈三人都没及格。
C. 如果钱、孙、沈考试都及格了，那么秦川的成绩也肯定及格了。
D.如果孙旭的成绩没有及格，那么秦川和沈楠不会都考及格。
[解题分析] 正确答案：D。
如果孙旭没及格，说明钱华、孙旭和沈楠没有都及格，则由条件可推出秦川没及格，因而秦川和沈楠不会都及格。因此，D是题干的一个推论。其余各项均不能从题干中推出。
■假设“如果甲是经理或乙不是经理，那么，丙是经理”为真，由以下哪个前提可推出“乙是经理”的结论？
A.丙不是经理。
B.甲和丙都是经理。
C.丙是经理。
D.甲不是经理。
[解题分析] 正确答案：A。
要想推出“乙是经理”，我们首先要看一下“如果甲是经理或乙不是经理，那么，丙是经理”这个真命题的逆否命题：如果丙不是经理，那么甲不是经理而且乙是经理。因此，选项A就能充分保证“乙是经理”的结论成立。
■ 如果丽达和露丝不去墨西哥，那么尤思去纽约
以此为前提，再加上下列的哪个条件，就可以推出丽达去墨西哥的结论？
A.尤思去纽约，露丝不去墨西哥。
B.尤思不去纽约，露丝去墨西哥。
C.露丝不去墨西哥。
D.露丝不去墨西哥，尤思不去纽约。
[解题分析] 正确答案：D。
“如果丽达和露丝不去墨西哥，那么尤思去纽约” 等价于其逆否命题“如果尤思不去纽约，那么丽达或露丝至少有一人去墨西哥”加上选项D这个条件，既“露丝不去墨西哥，尤思不去纽约”，那么就可以肯定“丽达去墨西哥”
选项C的条件是不足以推出结论的。
■甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等十二个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则：
1、如果P不上场，那么，S就不上场；
2、只有D不上场，G才上场；
3、A和C要么都上场，要么都不上场；
4、当且仅当D上场，R才不上场；
5、只有R不上场，C才不上场；
6、A和P两人中，只能上场一个；
7、如果S不上场，那么T和Q也不上场；
8、R和F两人中也只能上场一个。
有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6人，其中包含了G。
请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员？
[解题分析]上场的是G、A、B、C、E、R六名队员。整个推理过程分九步：
第一步：根据前提2和“G上场了”的题设，可以推出D不上场。
第二步：根据前提4和D不上场，可以推出R上场。
第三步：根据前提5和R上场，可以推出C上场。
第四步：根据前提3和C上场，可以推出A上场。
第五步：根据前提6和A上场，可以推出P不上场。
第六步：根据前提1和P不上场，可以推出S不上场。
第七步：根据前提7和S不上场，可以推出T和Q不上场。
第八步：根据前提8和R上场，可以推出F不上场。
第九步：根据以上步骤，推出D、P、S、T、F、Q这6名队员不上场，则剩下的队员都上场。
