GCT工程硕士逻辑应试教程（11）
发布时间：2009/12/27 14:36:49 来源：城市学习网 编辑：紫藤
四）负命题及其推理
Ⅰ、负命题
通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。例如：
“并非一切金属都是固体。”
“并非有的金属不是导体。”
可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。因此，性质命题的否定命题(即SEP或SOP)是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。如：“稻子都不是旱地作物”，这是一个简单的性质命题的否定命题。而“并非稻子都不是旱地作物”则是一个复合命题，原否定命题“稻子都不是旱地作物”只构成为该负命题(“并非稻子都不是旱地作物”)的肢命题。
负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为“并非p”。其真假关系如表：
Ⅱ、负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；
SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；
下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。
联言命题的负命题。由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。如：“某某人工作既努力又认真。”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。
“p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。”而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。
假言命题的负命题。由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。
充分条件假言命题的负命题。“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。
由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如：“如果小李身体好，那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小李学习不好”这样一个联言命题。
必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。“只有p，才q”它等值于“非p∧q”。
如：“只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。”其负命题则为：“一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。”
充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为：“当用仅当p,则q”的负命题等值于 (p∧非q)∨(非p∧q)。
最后，“并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理
1.并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。
2.并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3.并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。
4.并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5.并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6.并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。
7.并非“非p”等值于“p”。
例如：并非发亮的东西都是金子；所以，有的发亮的东西不是金子。
并非小张既会唱歌，又会跳舞；所以，小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。
负命题在逻辑考试中也经常运用，现举例说明。
■小董并非既懂英文又懂法语。
如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真?
A. 小董懂英文但不懂法语。
B. 小董懂法语但不懂英文。
C. 小董既不懂英文也不懂法语。
D. 如果小董懂英文，小董一定不懂法语。
[解题分析] 正确答案：D。
根据题干的断定，B和C三项都可能是真的，但不必定是真的。D项必定是真的，否则，小董就会既懂英语，又懂法语，与题干矛盾。
■某汽车司机违章驾驶，交警向他宣布处理决定：“要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000元。”司机说：“我不同意。”如果司机坚持己见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的？
A、扣照但不罚款。
B、罚款但不扣照。
C、既不罚款也不扣照。
D、如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。
[解题分析] 正确答案：D。
并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。[NextPage] （五）二难推理
Ⅰ、二难推理
二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理。它也称为假言选言推理。
比如，下面两个故事都涉及了二难推理：
■ 传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆，只留下《可兰经》（又叫《古兰经》）一书。部属对此做法感到不满。阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极力为自己的焚书行为进行辩护。他说：“如果所焚的书内容跟《可兰经》相符合，那么这些书就是多余的；如果所焚之书内容跟《可兰经》不符合，那么这些书就是异端。所焚之书内容或者跟《可兰经》相符合，或者不符合，总而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既然如此，烧掉又有什么可惜呢？”
■父亲对他那喜欢到处游说的儿子说，“你不要到处游说。如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?”在这里，父亲劝儿子就使用了一个二难推理，形式是：
如果你说真话，那么富人恨你；
如果你说假话，那么穷人恨你；
或者你说真话，或者你说假话；
总之，有人恨你。
Ⅱ、二难推理的形式
1.简单构成式。
推理结构可表述为： p→q,r→q
p∨r
q
例如：
■ 《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：“大约必是七月，因为瓜果之节，家家都上秋季的坟，林妹妹有感于心，所以在私室自己奠宗……”，怎么呢?贾宝玉又想：“但我此刻走去，见她伤感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……”如果我们将贾宝玉的后一段想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构成式的二难推理：
如果我去林妹妹处，足以致疾；如果我不去林妹妹处，也足以致疾，
或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处，
总之，皆足以致疾。
2.简单破坏式
这个推理的结构为： p→q,p→r
非q∨非r
非p
例如：
如果你是诚实的革命者，那么你就不能说假话；如果你是诚实的革命者，那么你就不能隐瞒自己的过错。
你或者说假话或者隐瞒自己的过错，
所以，你就不是诚实的革命者。
3.复杂构成式
这个推理的结构为： p→r,q→s
p∨q
r∨s
例如：如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受；如果别人的意见是错误的，那么你就应当反对，
别人的意见或者是正确的或者是错误的，
所以，你或者应当接受或者应当反对。
4.复杂破坏式
这个推理的结构为： p→q,r→s
非q∨非s
非p∨非r
例如：如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪恶。
上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶
所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的
在指出一个二难推理前提虚假时，通常，或者说明其假言前提不真，或者证明其选言前提不穷尽。使用二难推理常出现的错误就是抓住对自己有利的一面而看不到或故意忽略不利的一面。这时如果能构造一个与对方类似的二难推理，不失为一种非常有效的反驳方法。如本节开始那一例，儿子是这样反驳父亲的：“如果我说真话，那么穷人喜欢我；如果我说假话，那么富人喜欢我。我或者说真话，或者说假话，总之都有人喜欢我。”这样，儿子便轻易地跳出了其父为之所设置的两难境地。当然，这同其父所构造的二难推理一样也有其片面性的一面，但这种片面性不过是“以其人之道还治其人之身”，以此更加证明了其父所构造的二难推理的片面性，所以，是可起一定的反驳作用的。
下面再举几个二难推理的例子，请认真体会。
■东方朔偷喝了汉武帝的不死酒，汉武帝要杀他，他说：“你如果杀我，杀死了，说明不死酒根本没用，又何必杀我呢？如果杀不死我，不是白费力吗？”
■在美国芝加哥的一条最繁华的大街上，有一家大百货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物。事情发生后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。他们是：山姆、汤姆与吉宁士。后来，又经审讯，查明了以下事实；
1、罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的；
2、不伙同山姆，吉宁士决不会作案；
3、汤姆不会开车；
4、罪犯就是这三个人中的一个或一伙。
请问：在这个案子里，山姆有罪吗？
[解题分析] 山姆有罪。推理过程如下：
如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁士是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案。这样，山姆必定有罪。
如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案（因为汤姆不会开车）；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也必定有罪。
或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，总之，山姆有罪。
