2015年GCT考试逻辑复习备考指导（3）
发布时间：2009/12/6 0:32:16 来源：城市学习网 编辑：紫藤
本部分内容是演绎推理，同学们可以先熟悉一定的基础知识，随后做些练习。这部份内容是进入逻辑复习的一个门槛，同学们不用着急，一定先仔细斟酌基础知识，掌握这些知识后，在头脑中形成一定的逻辑关系推理图，各种题目会迎刃而解．
演绎推理
一．直言命题及其类型
从其形式上而言，直言命题是主谓式命题，它断定了某个数量的对象具有或者不具有某种性质，直言命题也叫性质命题或直言判断，是断定思维对象具有或者不具有某种性质的简单判断。
例1．
所有的学生都是优秀的。
有的马不是黄色的。
上面两句话都是直言命题。
直言命题分为以下6种类型。
1. 全称肯定判断，简称为“A”判断。
2. 全称否定判断，简称为“E”判断。
3. 特称肯定判断，简称为“I”判断。
4. 特称否定判断，简称为“O”判断。
5. 单称肯定判断，简称为“a”判断。
6. 单称否定判断，简称为“e”判断。
日常语言中的直言判断在表达上是不规范的，在逻辑分析中应先整理成规范形式。例如，“凡人皆有死”，应整理成“所有的人都是要死的”，这是A判断；“有人不自私”，应整理成“有的人不是自私的”，是O判断。
例2．
A：所有的鸟都是珍贵的。
E：所有的迷信都不科学。
I：有的学生是从西藏来的。
O：有的散打运动员不是大学生。
单称肯定：刘小霞是班上最优秀的学生。
单称否定：欧阳克不是功夫最好的武林高手。 [NextPage] 二．直言命题之间的对当关系
1. 反对关系
反对关系是指A与E的关系之间不能同真，但可以同假。于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。例如，已知“所有动物都能行走”为真，可以推出“所有动物都不能行走”为假；但是从“我们中所有的人都是北方人”为假，却不能推出“我们中所有的人都不是北方人”的真假来。
2. 差等关系
差等关系亦称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。这种关系存在于同质（同为肯定或否定）的全称命题和特称命题之间，可以把它概括为：如果全称命题为真，则相应的特称命题为真；如果特称命题为假，则相应的全称命题为假；如果全称命题为假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题为真，则相应的全称命题真假不定。例如，“如果有的书没有价值”为真，那么从逻辑上不能知道“所有的书都没有价值”的真假；但是如果前一个命题为假，那么后一个命题必为假。
3. 矛盾关系
矛盾关系是指A与O、E与I的关系之间既不能同真，也不能同假，因此必有一真，也必有一假。于是，由一个为真，就可以推出另一个为假；由一个为假，就可以推出另一个为真。例如，由“所有金子都是闪光的”为真，可以逻辑地推出“有些金子不闪光”为假；由“有的哺乳动物是卵生的”为真，可以逻辑地推出“所有哺乳动物都不是卵生的”为假。
有时我们也撇开真假概念，用否定词、等值把矛盾关系表述如下。
（1）“SAP”等值于“并非SOP”。
（2）“SEP”等值于“并非SIP”。
（3）“SIP”等值于“并非SEP”。
（4）“SOP”等值于“并非SAP”。
这里所说的两个命题等值是指：两个命题的形式可能不同，但表达的逻辑内容是相同的，即它们恒取相同的真假值。
4. 下反对关系
下反对关系是指I与O的关系之间可以同真，但不能同假。于是，由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切地知道另一个的真假。例如，已知“有些中国人是大奖获得者”为假，则可以推出“有些中国人不是大奖获得者”为真；但是，从“有些花朵是有毒的”为真，却不能推出“有些花朵不是有毒的”的真假。
两个命题互相矛盾，例如：
“所有S是P”与“有些S不是P”
“所有S不是P”与“有些S是P”
“a是P”与“a不是P”
“p并且q”与“或者非p或者非q”
“p或者q”与“非p并且非q”
“如果p则q”与“p并且非q”
“只有p才q”与“非p并且q”
“必然p”与“可能非p”
“必然非p”与“可能p”
上述都是相互矛盾的命题。
两个命题互相反对，是指它们不能同真，但可以同假。例如：
“所有S是P”与“所有S不是P”
“所有S都是P”与“（这个或那个）S不是P”
“所有S不是P”与“（这个或那个）S是P”
“必然p”与“不可能（必然非）p”
两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真，这就是排中律。对两个互相矛盾的命题不能都否定，必须肯定其中一个，否则会犯“两不可”的错误。（不过，这里要注意，对两个互相反对的命题，虽然不能同时都肯定，但可以同时都否定。）排中律的作用在于保证思维的明确性。根据矛盾律，对两个互相矛盾的命题，不能同时都肯定，否则犯“自相矛盾”的错误；根据排中律，也不能同时都否定，否则犯“两不可”的错误。因此，在一对相互矛盾的命题中间，必定是肯定一个，否定另一个；或者说，任一命题必定或者为真或者为假，非真即假，非假即真。这就是所谓的“二值原则”。一般使用的逻辑都是建立在这个原则之上的，因此叫做“二值逻辑”。
例3．
大会主席宣布：“此方案没有异议，大家都赞同，通过。”
如果以上不是事实，下面哪项必为事实？
A．大家都不赞同次方案。
B． 有少数人不赞同次方案。
C．有些人赞同，也有些人反对。
D．至少有人是不赞同此方案的。
解析：根据对当关系，都赞同的反面是至少有人不赞同，可能都不赞同，也可能只有一个人不赞同，但不能肯定究竟有多少人赞同。A、B、C几种选项各自都可以推出题干所说不是事实，但是由题干不是事实，不能推出它们中任何一个“必为事实”，这里“比为”二字很重要。答案为D。
例4．某公司共有包括总经理在内的20名员工。以下3个有关这20名员工的断定中，只有一个是真的：
（1） 有人在该公司入股。
（2） 有人没在该公司入股。
（3） 总经理没在该公司入股。
根据以上事实，则以下哪项是真的？
A．20名员工都入了股。
B．20名员工都没入股。
C．只有一人入了股。
D．只有一人没入股。
解析：这是个有关直言命题之间对当关系的考题。“有人在该公司入股”和“有人没在该公司入股”之间是下反对关系，不能同假，必有一真。因此，三个命题中仅有的那个真命题就在它们中间，则“总经理没在该公司入股”是假的，即总经理在该公司入了股，于是“有人在该公司入股”为真，因此，“有人没在该公司入股”为假，则真实情形是：所有员工都在该公司入了股。由此选项A是真的。答案为A。
例5． 有人说：“哺乳动物都是胎生的。”
以下哪项最能驳斥以上判断？
A．也许有的非哺乳动物是胎生的
B． 可能有的哺乳动物不是胎生的。
C．没有见到过非胎生的哺乳动物。
D．鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。
解析：题干中是一个全称肯定命题，根据对当关系，最能反驳它的是特称否定命题。如果选项D为真，则可以得出特称否定结论：有的哺乳动物不是胎生的。答案为D。 [NextPage] 例6． 按照上帝创世说，上帝在第一天创造了地球，第二天创造了月亮，第三天创造了太阳。因此，地球存在的头三天没有太阳。
以下哪项最为确切地指出了上述断定的逻辑漏洞？
A．没有太阳，一片漆黑，上帝如何创造地球？
B． 上帝创世说是一种宗教想像，完全没有科学依据。
C．上述断定带着地球中心说的痕迹，在科学史上，地球中心说早被证明是错误的。
D．“一天”的概念是由太阳对于地球的起落周期来定义的。
解析：本题正确答案为D。“一天”的概念是由太阳对于地球的起落周期来定义，因此，题干中称“地球存在的头三天没有太阳”犯了“自相矛盾”的逻辑错误。
例7．
美国政府决策者面临的一个头痛的问题就是所谓的“别在我家门口”综合症，例如，尽管民意测验一次又一次地显示大多数公众都赞成建新的监狱；但是，当决策者正式宣布计划要在某地建一新监狱时，总会遭到附近居民的抗议，并且抗议者总有办法使计划搁浅。
以下哪项也属于上面所说的“别在我家门口”综合症？
A． 某家长主张感染了艾滋病毒素的孩子不许进入公共学校，当他知道一个感染了艾滋病毒的孩子进入了他孩子所在的学校时，他立即为自己的孩子办理了退学手续。
B．某政客主张所有的政府官员都必须将个人财产公开登记，但他自己却递交了一份虚假的财产登记表。
C． 某教授主张宗教团体有义务从事慈善事业，但他自己却拒绝捐款救助索马里难民。
D． 某汽车商主张和国外进行汽车自由贸易，以有利于本国经济的发展，但他却要求本国政府限制外国制造的汽车进口。
解析：本题正确答案为D。题干中“别在我家门口”综合症的表现形式是一种“前后言行不一致”，或者是自相矛盾：在总体上，赞成建新的监狱，另一方面，当关系到自己时，却又反对建新的监狱。选项A中的家长是言行一致的；选项B中的政客还是履行了自己财产公开登记的主张；选项C中的教授自己不是宗教团体成员；选项D中的汽车商则符合“前后言行不一致”的表现形式：在总体上，主张自由贸易，另一方面，当关系到自己时，又反对自由贸易。
例8． 一家珠宝店的珠宝被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁中的某一个人所为。在审讯过程中，甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。”丙说：“乙是罪犯。”丁说：“我不是罪犯。”经调查证实四人中只有一个人说的是真话。
根据已知条件，下列哪个判断为真？
A．甲说的是假话，因此甲是罪犯。
B． 乙说的是真话，因此丁是罪犯。
C．丙说的是真话，因此乙是罪犯。
D．丁说的是假话，因此丁是罪犯。
解析：本题正确答案为A。本题主要考查对于排中律的应用，即在同一思维过程中，对同一对象同一方面相互否定的思想，不同假，必有一真。可先将四人所说的话依次化简为：非甲、丁、乙、非丁，则可发现乙与丁的话相互否定，因此其中必有一真，由此可知甲、丙的话为假，而乙、丁一真一假，但具体未定，故选A。
例9．
甲、乙、丙和丁是同班同学。
甲说：“我班同学都是团员。”
乙说：“丁不是团员。”
丙说：“我班有人不是团员。”
丁说：“乙也不是团员。”
已知只有一人说假话，则可推出以下哪项断定是真的？
A．说假话的是甲，乙不是团员。
B． 说假话的是乙，丙不是团员。
C．说假话的是丙，丁不是团员。
D．说假话的是丁，乙是团员。
解析：本题正确答案为A。甲和丙的话在形式上分别为SAP与SOP，是相互否定的意思，它们不同真，不同假，依题意只有一假，故乙、丁为真，即丁不是团员，乙不是团员；根据差等关系，得丙为真，即我班有人不是团员；再根据矛盾关系，得甲为假。
例10．
罗伯特、欧文、叶赛宁都新买了汽车，汽车的牌子分别为奔驰、本田、皇冠。他们一起来到朋友汤姆家里，让汤姆猜猜他们三人各买的是什么牌子的车。汤姆猜到：“罗伯特买的是奔驰车，叶赛宁买的肯定不是皇冠车，欧文买的自然不会是奔驰车。”很可惜，汤姆只猜对了一个。
根据已知条件，下面哪个判断为真？
A．罗伯特买的是本田车，欧文买的是奔驰车，叶赛宁买的是皇冠车。
B． 罗伯特买的是奔驰车，欧文买的是皇冠车，叶赛宁买的是本田车。
C．罗伯特买的是奔驰车，欧文买的是本田车，叶赛宁买的是皇冠车。
D．罗伯特买的是皇冠车，欧文买的是奔驰车，叶赛宁买的是本田车。
解析：本题正确答案为D。可以用汤姆的三句话依次来验证选项，但这样做比较耗费时间。观察到汤姆三句话中，“奔驰车”出现了两次，假设：若第一句话为真，则第三句话为假，则罗伯特与欧文买的都是奔驰车，产生矛盾，故第一句话为假；再设第三句话为真，则由于罗伯特与欧文买的都不是奔驰车，故叶赛宁买的是奔驰，但这导致第二句话（叶赛宁买的肯定不是皇冠车）也真，故第三句话为假，第二句话为真。因此可推出罗伯特买的是皇冠车，欧文买的是奔驰车，叶赛宁买的是本田车。
