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一级建造师辅导:等值的计算

发布时间：2010/5/6 17:40:19 来源：城市学习网编辑：moon

　　一级建造师辅导:等值的计算
　　不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。
　　一、一次支付的终值和现值计算
　　一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。 n 计息的期数
　　P 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值
　　F 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值
　　( 一 ) 终值计算 ( 已知 P 求 F)
　　一次支付n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为：
　　F＝P（1＋i)n
　　式中（1＋i)n 称之为一次支付终值系数 , 用（F/P, i, n）表示，又可写成 : F＝P（F/P, i, n）。
　　例：某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?
　　解 : 按上式计算得 :
　　F＝P（1＋i)n =10000×（1＋10%)5=16105.1 元
　　( 二 ) 现值计算 ( 已知 F 求 P)
　　P＝F（1＋i)-n
　　式中（1＋i)-n 称为一次支付现值系数 , 用符号(P/F, i, n)表示。式又可写成: F＝P（F/P, i, n）。
　　也可叫折现系数或贴现系数。
　　例某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?
　　解 : 由上式得 :
　　P＝F（1＋i)-n = 10000×（1＋10%)-5=6209 元
　　从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数
　　等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。

1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)

等额支付系列现金流量的终值为 :

[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。

公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。

例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?

解 : 由公式得：

＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%

＝14487

2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)

偿债基金计算式为：

i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。

则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)

例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?

解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：

＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]

＝1638 元

3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)

[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。

公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)

例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?

解 : 由公式得 :

＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5

＝3790. 8 元

4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)

资金回收计算式为 :

i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。

则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)

例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?

解 : 由公式得 :

＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]

＝1490. 3 元

等额还本利息照付系列现金流量的计算

三、等额还本利息照付系列现金流量的计算

每年的还款额 At按下式计算：

At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]

式中： At 第 t 年的还本付息额；

PI — 还款起始年年初的借款金额

例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少 ?

解 : 由公式得 :

At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]

＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]

＝68000 元

总结：

计算公式	公式名称	已知项	欲求项	系数符号	公式
	一次支付终值	P	F	（F/P，i，n）	F=P（1+i ）n
	一次支付现值	F	P	(P/F，i，n)	P=F(1+i)－n
	等额支付终值	A	F	(F/A，i，n)
	偿债基金	F	A	(A /F，i，n)
	年金现值	P	A	(P/A，i，n)
	资金回收	A	P	(A/P，i，n)

影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。