12101010 资金的时间价值
　　重点资金时间价值的计算
　　1掌握资金时间价值的概念
　　2掌握现金流量的概念与现金流量图的绘制
　　3重点掌握等值的计算
　　4熟悉名义利率和有效利率的计算。
　　lZlOlOIl 掌握利息的计算
　　一、资金时间价值的概念
　　资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。
　　其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的变化而产生增值。
　　影响资金时间价值的因素主要有：
　　1. 资金的使用时间。
　　2. 资金数量的大小
　　3. 资金投入和回收的特点
　　4. 资金周转的速度
　　二、利息与利率的概念
　　利息就是资 金时间价值的一种重要表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度 , 用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
　　( 一 ) 利息
　　在借贷过程中 , 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。
　　从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。
　　在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。
　　( 二 ) 利率
　　利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比 , 通常用百分数表示。
　　用于表示计算利息的时间单位称为计息周期
　　利率的高低由以下因素决定。
　　1.首先取决于社会平均利润率。在通常情况下 ,平均利润率是利率的最高界限。
　　2.取决于借贷资本的供求情况。
　　3. 借出资本的风险。
　　4. 通货膨胀。
　　5. 借出资本的期限长短。
　　( 三 ) 利息的计算
　　1. 单利
　　所谓单利是指在计算利息时 , 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , 即通常所说的 " 利不生利 " 的计息方法。其计算式如下 :
　　It =P×i单
　　式中: It—代表第 t 计息周期的利息额
　　P—代表本金
　　i单—计息周期单利利率
　　而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即 :
　　F=P+In=P(1+n×i单 )
　　式中In代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息 , 即 :
　　In=P×i单 ×n
　　在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.
　　例：假如以单利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。
　　单利计算分析表单位 :元
　　使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还
　　l10001000×8%=8010800
　　210808011600
　　311608012400
　　412408013201320
　　2. 复利
　　所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利 ”、“利滚利”的计息方式。
　　例：数据同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。
　　复利计算分析表单位 : 元
　　使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还
　　110001000×8%=8010800
　　210801080×8%=86.41166.40
　　31166.41166.4×8%=93.3121259.7120
　　41259.7121259.712×8%=100.7771360.4891360.489
　　从两个例子可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者差距就越大。
　　复利计算有间断复利和连续复利之分。
　　按期 (年、半年、季、月、周、日) 计算复利的方法称为间断复利( 即普通复利 )
　　按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。
　　(四) 利息和利率在工程经济活动中的作用
　　1. 利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力
　　2. 利息促进投资者加强经济核算 , 节约使用资金
　　3. 利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆
　　4. 利息与利率是金融企业经营发展的重要条件

　　lZlOl012 掌握现金流量图的绘制
　　一、现金流量的概念
　　在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量
　　其中:流出系统的资金称为现金流出,用符号(CO)t表示
　　流人系统的资金称为现金流入,用符号(CI)t表示
　　现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号(CI-CO)t表示。
　　二、现金流量图的绘制
　　现金流量的三要素： ①现金流量的大小(现金流量数额)
　　②方向(现金流入或现金流出)
　　③作用点(现金流量发生的时间点)
　　lZl01013 掌握等值的计算
　　不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。
　　一、一次支付的终值和现值计算
　　一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。
　　n 计息的期数
　　P 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值
　　F 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值
　　( 一 ) 终值计算 ( 已知 P 求 F)
　　一次支付n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为：
　　F=P(1+i)n
　　式中(1+i)n 称之为一次支付终值系数 , 用(F/P, i, n)表示，又可写成 : F=P(F/P, i, n)。
　　例 ： 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?
　　解 : 按上式计算得 :
　　F=P(1+i)n =10000×(1+10%)5=16105.1 元
　　( 二 ) 现值计算 ( 已知 F 求 P)
　　P=F(1+i)-n
　　式中(1+i)-n 称为一次支付现值系数 , 用符号(P/F, i, n)表示。式又可写成: F=P(F/P, i, n)。
　　也可叫折现系数或贴现系数。
　　例某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?
　　解 : 由上式得 :
　　P=F(1+i)-n = 10000×(1+10%)-5=6209 元
　　从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数
　　二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
　　等额支付系列现金流量如图
　　A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
　　1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)
　　等额支付系列现金流量的终值为 :
　　[(1+i)n-1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
　　公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
　　例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?
　　解 : 由公式得：
　　=1000×[(1+8%)10-1]/8%
　　=14487
　　2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)
　　偿债基金计算式为：
　　i/ [(1+i)n-1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
　　则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)
　　例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?
　　解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
　　=10000×10%/ [(1+10%)5-1]
　　=1638 元
　　3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)
　　[(1+i)n-1]/i(1+i)n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
　　公式又可写成： P=A(P/A，i，n)
　　例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?
　　解 : 由公式得 :
　　=1000×[(1+10%)5-1]/10%(1+10%)5
　　=3790. 8 元
　　4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)
　　资金回收计算式为 :
　　i(1+i)n / [(1+i)n-1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
　　则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)
　　例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?
　　解 : 由公式得 :
　　=10000×8%×(1+8%)10/ [(1+8%)10-1]
　　=1490. 3 元