双代号网络计划时间参数的计算方法

　　1. 按工作计算法

　　为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了（下班）时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了（下班）时刻完成。

　　按工作计算法计算时间参数的过程如下：

　　（1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间。工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

　　1）以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。

　　2）工作的最早完成时间可利用公式（4.5.3）进行计算：

　　EF_i-j＝ES_i-j＋D_i-j                                         （4.5.3）

　　3）其它工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即：

　　ES_i-j＝Max{EF_h-i}＝Max{ES_h-i＋D_h-i}                          （4.5.4） [NextPage]

　　4）网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值，即：

　　（2）确定网络计划的计划工期。网络计划的计划工期应按公式（4.5.1）或公式（4.5.2）确定。

　　（3）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

　　1）以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即：

　　LF_i-n＝T_p （4.5.6）

　　式中：LF_i-n──以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间；

　　T_p──网络计划的计划工期。

　　2）工作的最迟开始时间可利用公式（4.5.7）进行计算：

　　LS_i-j＝LF_i-j－D_i-j （4.5.7）

　　3）其它工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即：

　　（4）计算工作的总时差。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，即：

　　TF_i-j＝LF_i-j－EF_i-j＝LS_i-j－ES_i-j （4.5.9） [NextPage]

　　（5）计算工作的自由时差。工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：

　　1）对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即：

　　2）对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，

　　需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。

　　（6）确定关键工作和关键线路。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。

　　找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。

　　关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。在关键线路法中，关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。

　　在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法，某工程双代号网络计划如图4.5.7所示。为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数--各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其它四个时间参数（最早完成时间、最迟完成时间、总时差和自由时差）均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法，如图4.5.8所示。

图4.5.7 双代号网络计划（六时标注法）

图4.5.8 双代号网络计划（二时标注法）

　　[例]在双代号网络计划中，M工作的ES=12，LS=15，D=6，M后有三项紧后工作，他们的最早开始时间分别为21，24，28，则M工作的自由时差为（ ）。
　　A．1
　　B．3
　　C．4
　　D．8

　　答案：B

　　思路：M工作的自由时差为其所有紧后工作ES的最小值和M工作的EF的差值。M工作的EF=12+6=18，所以FF=21-18=3

　　[例]某工作C有两项紧前工作AB，其持续时间A为3天，B为4天，其最早开始时间分别为5天和6天，C工作的最迟开始时间为10天，则C的总时差为（　 ）。
　　A．10
　　B．8
　　C．7
　　D．0

　　答案：D

　　思路：C工作的总时差是其最迟开始时间和最早开始时间的差，其最早开始时间应为其所有紧前工作最早完成时间的最大值。所以其总时差为10-MAX（3+5，4+6）=0

　　[例]一双代号网络计划如下图，图中标出了每项工作的ES和LS时间，该计划表明（　 ）
　　A．6-7为关键工作
　　B．2-4的总时差为0
　　C．3-6的总时差为3
　　D．2-5的自由时差为2
　　E．1-3的自由时差为0

　　答案：BCDE [NextPage]

　　2. 按节点计算法

　　（3）确定关键线路和关键工作。在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。

　　当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式：

　　ET_i＋D_i-j＝ET_j （4.5.22）

　　或

　　LT_i＋D_i-j＝LT_j （4.5.23）

　　式中：ET_i--工作i-j的开始节点（关键节点）i的最早时间；

　　D_i-j--工作i-j的持续时间；

　　ET_j--工作i-j的完成节点（关键节点）j的最早时间；

　　LT_i--工作i-j的开始节点（关键节点）i的最迟时间；

　　LT_j--工作i-j的完成节点（关键节点）j的最迟时间。

　　如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。

　　3. 标号法

　　（三）单代号网络计划时间参数的计算方法

　　单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容则完全一样。其时间参数的计算过程如下：

　　1. 计算工作的最早开始时间和最早完成时间

　　工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下：

　　（1）网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。

　　（2）工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和，即：

　　EF_i＝ES_i＋D_i （4.5.25）

　　（3）其它工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即：

　　ES_j＝Max{EF_i} （4.5.26）

　　（4）网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。