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2015公务员考试数量关系备考：不定方程的解题技巧

发布时间：2011/12/20 23:22:49 来源：城市学习网编辑：admin

　　随着考试难度的加大，现在公务员考试中，考生经常会遇到不定方程类的题目，很多考生都会有无从下手的感觉。其实，只要掌握了常考的类型和典型解法，在考场上解决掉这类题目还是非常简单的。今天，我们就一起来了解一下不定方程的概念、常见的出题类型和针对性解法。

　　一、不定方程的概念

　　不定方程分一次不定方程和多元不定方程。

　　一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程。常规方法：观察法、试验法、枚举法；

　　多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次不定方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较。

　　解不定方程的基本步骤：

　　1、列方程；

　　2、消元：消掉范围大的未知数，尽可能保留范围小的未知数；

　　3、写出表达式：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数；

　　4、确定范围：考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；

　　5、确定特征；

　　6、确定答案；

　　二、不定方程的出题类型和常见解法举例

　　类型一：二元一次不定方程可直接利用代入法来解

　　真题一：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（）

　　A. 3，7 B. 4，6 　　C. 5，4 D. 6，3

　　【解析】答案选A。典型的二元一次不定方程，由于题目没有其他条件，只能设两个未知数列出如下的一个方程：设大小盒分别为x、y，则有11x+8y=89。遇到这种情况，可以直接采取直接代入法来解。

　　类型二：多元不定方程适合用特值消元思想求解

　　多元不定方程解不定方程组时，考生只需要将系数较大的未知数设为0，就将多元不定方程转化成可以求解的普通方程了，可以非常快捷地求解答案。

　　真题二：甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱（）

　　A. 10元 B. 11元　　C. 17元 D. 21元

　　【解析】答案选A。这是一道典型的多元不定方程，根据题目条件可设三个未知数和列出两个方程。设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为x、y、z，得方程组：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43。利用特值消元思想，设系数较大的未知数y=0，得出方程3x+z=32，4x+z=43，解得：x=11，z=-1，所以x+y+z=10。

　　类型三、多元不定方程结合数字特性代入求解

　　多元不定方程如果只有一个方程，这类题目往往是会利用数字特性，例如整除、奇偶、尾数等特性，然后结合代入法，得到正确答案。

　　真题三：共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有（）个。

　　A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

　　【解析】答案选A。设合格为x，不合格为y，所以有5x-2y=56。这个多元不定方程只有一个方程。由5x=2y+56可知，2y+56一定是5的倍数，因此，可以排除B、C；代入D选项，y=7，解得x=14，x+y＞20，排除，只剩下A选项，（代入A，y=2，x=12，x+y＜20，满足题目条件）。

　　以上介绍了不定方程的三种解题类型，考生朋友在备考时候可以通过针对性训练提高自己解题的能力。在考试的时候，按照这几种常见思路去解，应该可以很容易得出答案。