资金的时间价值

　　资金存入银行，经过一段时间后可获得利息;资金投入生产或流通领域，将获得一定的收益，带来一定量的增值，这就是资金的增值属性。因此，资金的价值是随时间的变化而变化的，是随着时间的推移，按照一定的比率数增长的，资金的这种属性就称作资金的时间价值。

　　资金具有时间价值，即使两笔金额相等的资金，如果发生在不同时期，其实际价值量是不相等的。因此，一定金额的资金必须注明其发生的时间，才能表明其准确的价值。

　　一、现金流量(熟悉)

　　对一个系统而言，在某一时间点上流出系统的货币称为现金流出;流入系统的货币称为现金流入;同一时间点上的现金流人和现金流出的代数和，称为净现金流量。现金流入、现金流出和净现金流量，统称为现金流量。

　　为了便于分析不同时间点上的现金流人和现金流出，计算其净现金流量，通常采用现金流量表的形式来表示特定项目在一定时间内发生的现金流量。

　　为了更简单、直观明了地反映有关项目的收入和支出，分析投资的回收情况，一般用一个数轴图形来表示现金流入、现金流出与相应时间的对应关系，这一图形就称为现金流量图(在教材第69页)。

　　与横轴相连的垂直线，代表不同时间点上流入或流出系统的现金流量。垂直线的箭头表示现金流动的方向，向上表示现金流入，即表示效益;向下表示现金流出，即表示费用。

　　在计算项目的现金流量时，有一个需要注意的问题，就是现金流量只计算现金收支，不计算非现金收支;只考虑现金，不考虑借款利息。因为在进行项目的经济评价时，是把项目看成一个独立的系统，然后考察项目在建设期和生产期内各年流出该系统内部的资金转换，如折旧、维修费等，以及只在账面显示并没有实际发生的收支内容，如应收账款、应付款项等，就不能计入现金流量。

　　二、资金时间价值计算的种类

　　(一)利息

　　如果将一笔资金存入银行，存入银行的资金就叫做本金，经过了一段时间以后，从银行提出本金之外，资金所有者还能得到一些报酬，就称之为利息I。

　　利息和利率，净收益和收益率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。计算利息的方法有两种，分别是单利法和复利法。

　　1.单利法

　　单利法是以本金为基数计算资金的时间价值(即利息)，不将利息计入本金，利息不再生息，所获得的利息与时间成正比。

　　单利计息的利息公式为：

　　I=P·n·i

　　单利计算的本息和公式为：

　　F=P(1+n·i)

　　式中:i——利率;n——计息期数; p——本金;I——利息;F——本利和，即本金与利息之和。

　　注：后续部分中i，n，p，I，F符号的意义同此处。 [NextPage] 

　　2.复利法

　　复利法是以本金和累计利息之和为基数计算利息的方法，也就是通常所说的“利滚利”的方法。复利法不仅本金逐期计息，而且以前累计的利息，亦逐期加利，即“利滚利”。复利法能够较充分地反映资金的时间价值，也更符合客观实际。

　　复利计息的计算按支付方式不同，分为以下两种类型：

　　(1)一次支付类型

　　一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。这种类型又包括两个计算公式：

　　①一次支付终值公式

　　如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少?也就是已知P、i、n，求终值F，此类问题的解决需要的公式称为一次支付终值公式。一次支付终值公式如下：

　　F =P(1+i)n =P(F/p,i,n)

　　在公式中，(F/p,i,n)称为终值系数。

　　② 一次支付现值公式

　　如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少?也即是已知F，i，n，求现值P。这是用到的公式称为一次支付现值公式，由公式可推得一次支付现值公式为： P = F (1+i)-n =F(p/F,i,n)

　　在公式中，(p/F,i,n)称为现值系数，它与终值系数(F/p,i,n)互为倒数。

　　(2)等额支付类型

　　等额支付是指所分析的系统中现金流入与现金流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量数额的大小是相等的,它包括四个基本公式.

　　①等额支付序列年金终值公式

　　其含义是在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而成的总值F，也即已知A，i，n，求F。

　　类似于平常储蓄中的零存整取

　　公式 称作年金复利终值系数，简称年金终值系数。

　　②偿债基金公式

　　其含义是：为了筹集未来n年后需要的一笔偿债基金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。也即已知F，i，n，求A，类似于日常商业活动中的分期付款业务。

　　根据公式(12.9)推导得出：

　　=F(A/F,i,n)

　　公式(A/F,i,n)称为偿债基金系数，它与年金终值系数(F/A,i,n)互为倒数。

　　③资金回收公式

　　其含义是：期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也即已知P，i，n，求A。

　　资金回收公式可根据偿债基金公式和一次支付终值公式来推导。即：

　　=P(A/p,i,n)

　　公式中(A/p,i,n)称为资金回收系数。

　　资金回收系数是一个重要的系数。它的含义是对应于工程项目的单位初始投资，在项目寿命期内每年至少应该回收的金额。

　　④年金现值公式

　　其含义是：在n年内每年等额收支一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额，也即已知A，i,，n，求P。

　　其计算公式可可由偿债基金公式推导得到，结果为：

　　=A(p/A,i,n) 公式中(p/A,i,n)称为年金现值系数，它恰好是资金回收系数的倒数。

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　　3.名义利率与实际利率

　　利息通常是按年计算的，但在实际工作中，计算利息的周期与复利率周期可能会不完全相同，计算复利的次数会多于计息期数，也就是说，计算复利时，有时是一年计息一次，有时是半年计息一次，或每季度、每月计息一次。由于复利计算次数与计息期数不同，就会使计算得出的利息数额产生差异。因此，就需要将两种利率区别开来，一种是名义利率，一种是实际利率。

　　(1)名义利率(i名)

　　以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年计息期数的乘积。它是采用单利计算的方法，把各种不同计息期的利率换算为以年为计息期的利率。例如每月存款月利率为

　　3‰，则名义利率为3.6%，即3‰×12个月/年=3.6%。

　　(2)实际利率(i实)

　　这是采用复利计算的方法，把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。例如每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%，即(1+3‰)12-1=3.66%。需要说明的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。当然如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。

　　(3)名义利率与实际利率的换算关系

　　i实=(1+i名÷m)m-1

　　式中m表示在一年中计算利息的次数。