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2015MBA数学基础习题与答案9

发布时间：2011/9/23 10:15:34 来源：www.xue.net 编辑：城市总裁吧

　　1掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，求正面恰好出现三个的概率。

　　答案解析：

　　【思路】可以有两种方法：

　　（1）用古典概型

　　样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；

　　（2）用条件概率

　　在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13

　　假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。

　　A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2

　　P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

　　A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16 www.Examw.com

　　所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

　　2.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？

　　答案解析：　　【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)

　　剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)

　　所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　3.在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

　　（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。

　　（2）丙投入空信箱的概率。

　　答案解析：

　　【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

　　P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　（2）C=丙投入空信箱，

　　P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

　　=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

　　4、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是（）

　　（A）120 种

　　（B）125 种

　　（C）124种

　　（D）130种

　　（E）以上结论均不正确

　　【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：

　　第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况；

　　第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况；

　　第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况；

　　由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：5*5*5=125

　　【参考答案】（B）

　　5、从这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（）

　　（A）90个

　　（B）120个

　　（C）200个

　　（D）180个

　　（E）190个

　　【解题思路】分类完成

　　以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个；以2为公差的由小到大的等差数列有16个；以3为公差的由小到大的等差数列有14个；…；以9为公差的由小到大的等差数列有2个。组成的等差数列总数为 180（个）

　　【参考答案】（D）