2015年计算机三级考试PC技术基础知识（2）
发布时间：2012/4/28 15:58:40 来源：城市网学院 编辑：ziteng
二、二进制及数值信息的暗示和运算
(一)二进制
1.什么是二进制
二进制的基数是“2”，它只使用两个分歧的数字符号，即0和1，而且二进制数是“逢二进一”。
2.二进制数的运算
对二进制数有两种分歧类型的运算措置:算术运算和逻辑运算。
3.分歧进位制数之间的转换
十进制整数转换成二进制整数可以采纳“除以2取余焚铮
十进制小数转换成二进制小数，可以采纳“乘以2取整法”，把给定的十进制小数不竭乘以2，取乘积的整数部门作为二进制小数的最高位，然后把乘积小数部门再乘以2，取乘积的整数部门，获得二进制小数的第二位，一再上述过程，就可以获得但愿的位数，有时获得的是近似值。八进制数转换成二进制数的体例很简单，只要把每一个八进制数字改写成等值的3位二进制数即可，且连结高、低位的顺序不变。八进制数字与二进制数的对应关系如下:
(0)8 =000 (1)8 =001 (2)8 =010 (3)8 =011
(4)8 =100 (5)8 =101 (6)8 =110 (7)8 =111
十六进制数转换成二进制数的体例与八进制数转换成二进制数的体例近似，只要把每一个十六进制数字改写成等值的4位二进制数即可，且连结高、低位的顺序不变。十六进制数字与二进制数的对应关系如下:
(0)16 =0000 (1)16 =0001 (2)16 =0010 (3)16 =0011
(4)16 =0100 (5)16 =0101 (6)16 =0110 (7)16 =0111
(8)16 =1000 (9)16 =1001 (A)16 =1010 (B)16 =1011
(C)16 =1100 (D)16 =1101 (E)16 =1110 (F)16 =1111
二进制数转换成八进制数，整数部门从低位向高位标的目的每3位用一个等值的八进制数来替代，最后不足3位时在高位补0凑满3位;小数部门从高位向低位标的目的每3位用一个等值的十六进制数来替代，最后不足3位时在低位补0凑满3位。
二进制数转换成十六进制数，整数部门从低位向高位标的目的每4位用一个等值的十六进制数来替代，最后不足4位时在高位补0凑满4位;小数部门从高位向低位标的目的每4位用一个等值的十六进制数来替代，最后不足4位时在低位补0凑满4位。
二进制数与八进制数、十六进制数有很简单、直不美观的对应关系。二进制数太长，书写、阅读、记忆均未便利;八进制、十六进制却像十进制数一样精练，易写易记。必需注重，计较机中只使用二进制一种计数制，并不使用其他计数制，但为了开发轨范、调试轨范、阅读机械内部代码时的便利，人们经常使用八进制或十六进制来等见识暗示二进制，所以巨匠也必需谙练地把握八进制和十六进制。
4.二进制信息的计量单元
二进制的每一位(即“0”或“1”)是组成二进制信息的最小单元，称为1个“比特”(bit)，或称“位元”，简称“位”，一般用小写的字母“b”暗示。比特是计较机中措置、存储、传输信息的最小单元。
另一种稍大些的二进制信息的计量单元是“字节”(Byte)，也称“位组”，一般用大写字母“B”暗示。一个字节等于8个比特。
在信息措置系统中，使用各类分歧的存储器来存储二进制信息时，使用的怀抱单元是比字节或字大得多，经常使用的单元有:
“千字节”(KB)，1KB=2 10 字节=1024B
“兆字节”(MB)，1MB=2 20 字节=1024KB
“吉字节”(GB)，1GB=2 30 字节=1024MB(千兆字节)“太字节”(TB)，1TB=2 40 字节=1024GB(兆兆字节)
在收集中传输二进制信息时，因为是一位一位串行传输的，传输速度的怀抱单元与上述单元有所分歧，且使用的是十进制。经常使用的速度单元有:
“比特/秒”(b/s)，有时也称“bps”。如2400bps(2400b/s)，9600bps(9600b/s)等。
“千比特/秒”(kb/s)，1kb/s=10 3 比特/秒=1000b/s
“兆比特/秒”(Mb/s)，1Mb/s=10 6 比特/秒=1000kb/s
“吉比特/秒”(Gb/s)，1Gb/s=10 9 比特/秒=1000Mb/s
“太比特/秒”(Tb/s)，1Tb/s=10 12 比特/秒=1000Gb/s
在计较机内部对二进制信息进走运算和措置时，使用的单元除了位(比特)和字节之外，还经常使用“字”作为单元。以80x86或Pentium微措置器为例，措置器可直接进行操作措置的数据单元有5种:位(dit)、字节(Byte)、字(Word)、双字(DoubleWord)和四字(QuadWord)。 [NextPage] (二)数值信息在计较机内的暗示
1.整数(定点数)的暗示
整数不使用小数点，所以它也叫做“定点数”。计较机中的整数分为两类:不带符号的整数(Unsigned Integer)，带符号的整数(Signed Integer)。
不带符号的整数常用于暗示地址等正整数，它们可所以8位、16位甚至32位。8个二进位暗示的正整数其取值范是0～255(2 8 -1)，16个二进位暗示的正整数其取值范是0～65535(2 16 -1)，32个二进位暗示的正整数其取值范是0～2 32 -1。
带符号的整数必需使用一个二进位作为其符号位，一般老是最高位(最左面的一位)，“0”暗示“+”(正数)，“1”暗示“-”(负数)，其余列位则用来暗示数值的巨细。
为了内部运算措置便利，负整数在计较机内不止一种暗示体例。膳缦沔的暗示法称为“原码”，此外的两种体例分袂叫做“反码”和“补码”。
负数使用反码暗示时，符号位仍为“1”，但绝对值部门却正好与原码相反(“0”变为“1”，“1”变为“0”)。
负数使用补码暗示时，符号位也是“1”，但绝对值部门却是反码的个位加“1”后所获得的结不美观。注重:正整数无论采用原码、反码仍是补码暗示，其编码都是不异的，并无区别。
还有一种整数也经常在计较机内使用，称为“二进制编码的十进制”整数(Binary Coded Decimal，简称BCD整数)，它使用4个二进位暗示1个十进制数字，符号的暗示仍与上不异。
2.实数(浮点数)的暗示
实数也叫浮点数，因为它的小数点位置不固定。
一个实数总可以表告竣一个纯小数和一个乘幂之积。
肆意矣闽实数，在计较机内部都可以用“指数”(这是整数)和“尾数”(这是纯小数)来暗示，这种用指数和尾数暗示实数的体例叫做“浮点暗示焚铮所以，在计较机中实数也叫做“浮点数”，而整数则叫做“定点数”。
因为指数可以选用分歧的编码(原码、补码等)，尾数的名目和小数点位置也可以有分歧划定，是以，浮点数的暗示体例不是惟一的。分歧计较机可以有分歧的划定，这就引起了彼此间数据名目的不兼容性。为此，美国电气与电子工程师协会(IEEE)制订了有关浮点数暗示的工业尺度IEEE754，已被今世所有各类措置器采用。
浮点数的长度可所以32位、64位甚至更长，位数越多，可暗示的数值典型围越大，精度也越高。
(三)整数的性质和运算
1.整数补码暗示的数学意义
无符号二进制整数的原码，其编码与数值之间的关系如下。
设K n Kn-1 …K1 K0是一个无符号二进制整数，S是它响应的十进制数值，则
S=Kn ×2 n +Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×2 0
其中的Kj(j=n，n-1，…1，0)只能为0或1，Kn 是最高位，K0 是最低位(个位)。
Kn Kn-1 …K1 K0 用来暗示带符号整数时，Kn 是符号位，Kn-1 …K1 K0 则为数值位。若Kn Kn-1 …K1 K0 暗示的是原码编码的整数，则十进制数值S与编码的关系是:
S=Kn-1 ×2n-1 +…+K1×2 1 +K0 ×2 0 (当Kn =0)
S=-(Kn-1 ×2 n-1 +…+K 1 ×2 1 +K0 ×20 )
(当Kn =1)
可是，如不美观Kn n-1 …K1 K0 暗示的是补码编码的整数时，非论符号位K n 若何，十进制数值S与编码的关系可以统一地暗示成为:
S=Kn ×(-2n )+Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×20 采用补码暗示的n位二进制带符号整数的有用规模是: -2n-1 ≤S≤2n-1 -1
计较机在整数运算过程中，若结不美观超出此许可规模，则称为发生“溢出”。
2.整数的算术、逻辑运算
(1)分歧长度整数之间的转换
一般而言，短整数可以转换成长整数暗示，而反过往来来往不行。短整数转换成长整数暗示的体例是:把符号位向左扩充至所需要的长度为止。
(2)整数的变号操作
所谓“变号操作”是指将该整数酿成绝对值不异但符号相反的另一个整数。变号操作又叫“取负”运算，它的措置体例是:将该整数的每一个二进位变反，然后在最末位(个位)加1，其结不美观即为所求值。
(3)整数的移位操作
移位操作有多种，按照移位标的目的来分，移位操作可分成左移、右移两大类;按照操作性质则又可区分为算术移位、逻辑移位和轮回移位等分歧类型。它们有些只对折数进行，有些则可以对任何二进制数进行。
(4)逻辑运算
逻辑运算(又叫布尔运算)老噬洗位进行措置的，即对应位之间进行划定的逻辑运算，不考虑位与位之间的进位。常用的根基逻辑运算有4种:“非”运算(NOT)、“或”运算(OR)、“与”运算(AND)、“按位加”运算(XOR)，它们都很是简单。
(5)整数加法
两个带符号整数相加的运算体例很简单，只需从低位到高位把所有位(搜罗符号位)相加，逢2进1，最高位发生的进位忽略不计。
(6)整数减法
两个带符号整数相减的运算体例也很简单，只需先把减数变号，然后再与被减数相加即可。
(7)整数乘法
两个无符号整数的乘法很简单，它与日常用纸和笔进行乘法几乎没有什么分歧。 [NextPage] (8)整数除法
对于补码暗示的两个带符号整数，其除法运行比乘法还要复杂一些。下面是算法的简单描述(假设被除数和除数都是n位):
①把除数(补码)放人世放器M，把被除数从n位扩展成2n位长的补码后放人世放器A和Q，高位部门放入A(全0或全1)，低位部门放入Q。②把寄放器A和Q向左移1位。
③如不美观A和M同号，执行A=A-M，否则执行A=A+M。
④执行上一步操作的前后，若A的符号连结不变，或者A和Q(高位部门)的结不美观都是0，则操作成功，令Q0 =1;否则操作不成功，恢复A原本的内容，并令Q0 =0。⑤一再上述轨范②～④共n次，竣事。
除法竣事后，寄放器A中存放的是余数，寄放器Q中是获得的商。若被除数与除数异号，则商为负数，所以应再对Q取补。非论何种情形，被除数、除数、商和余数总知足下面的公式:被除数=商×除数+余数
(四)实数的性质和运算
1.实数(浮点数)的性质
下表所示是Pentium微措置器中32位浮点数和64位浮点数的一些性质。
32位浮点数 64位浮点数
符号 阶码 尾数 数值
符号 阶码
尾数 数值
+0 0 全0 全0 0 0 全0 全0 0
-1 1 全0 全0 0 1 全0 全0 0
+∞ 0 全1 全0 +∞ 0 全1 全0 +∞
-∞ 1 全1 全0 -∞ 1 全1 全0 -∞
规格化的
非0正实数 0 0
(1.f)
规格化的
非0负实数 1 0
非规格化的
非0正实数 0 0 f≠0 2 -126 (0.f) 0 0 f≠0 2 -1022
(0.f)
非规格化的非0负实数 1 0 f≠0 -2 -126 (0.f) 1 0 f≠0 -2 -1022
(1.f)
2.实数(浮点数)的四则运算
浮点数的加、减运算要比定点数(整数)复杂得多。下面只做简要介绍。
设浮点数 A=As ×2Ea ，B=Bs ×2Eb 则
和数 C=(As ×2Ea-Eb+Bs )×2Eb ，差 D=(As ×2Ea -Eb -Bs )×2Eb(若Ea ≤Eb )
或者:
和数 C=(As ×Bs ×2Eb -Eb )×2Ea ，差 D=(As -Bs ×2Eb -Ea )×2Ea (若Ea >Eb )一般说来，浮点数的加、减运算有如下几个轨范:
(1)检测A和B中有无0，若A=0，则C=B，若B=0，则C=A。运算竣事。
(2)计较两数阶码之差，即d=Ea -Eb ，若d>0，则将尾数Bs 向右移d位，若d<0，则将尾数A s 向右移-d位，若d=0，则As 和Bs 均不移位。这个过程叫做“对阶”。
(3)两尾数相加或相减。
(4)把结不美观进行规格化。对于Pentium微措置器来说，若结不美观尾数绝对值小于1，则尾数不竭左移且阶码不竭减1，直至尾数绝对值大于或等于1;若结不美观尾数绝对值大于或等于2，则尾数右移1位且阶码加1。
注重:两浮点数加/减时，在结不美观规格化的过程中，可能会发生“上溢”或“下溢”。浮点数的乘/除法比加/减法稍简单一些，其公式为:
乘积=(As ×Bs )×2Ea +Eb 商=(As /Bs )×2Ea +Eb 措置过程如下:
(1)检测A和B中有无0，若AS =0，则乘积(商)=0，运算竣事;若BS =0，乘法时乘积=0，除法时商为∞，运算竣事
(2)计较两数阶码之和(或差)。(3)两尾数相乘或相除。
(4)把结不美观进行规格化。即，若结不美观尾数绝对值小于1，则尾数不竭左移且阶码不竭减1;若结不美观尾数绝对值大于或等于2，则尾数右移且阶码加1。
注重:两浮点数乘/除时，在阶码相加(减)的过程中，或者在结不美观规格化的过程中，可能会发生“上溢”或“下溢”。
浮点数运算过程中，为了保证浮点数运算的精度，当尾数右移时，对移出的位还需进行“舍入”措置。
