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2015年吉林公务员考试决胜考点:奇偶性问题

发布时间：2013/9/13 17:48:51 来源：城市网学院编辑：admin

　　在吉林公务员考试行测中,奇偶数是常常会出现的考题,题中的整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现。相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为（2n+l）的形式，其中n为整数。专家在此详细讲解。

　　每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。

　　1.奇偶数的基本性质

　　 2013年吉林公务员考试决胜考点:奇偶性问题

　　推论1：偶数个奇数的和或差是偶数；奇数个奇数的和或差是奇数。

　　推论2：当且仅当几个整数的乘积是奇数，得到这几个数均为奇数；

　　当且仅当几个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个偶数。

　　推论3：两数之和与两数之差同奇（偶）。

　　例1 在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数？

　　中公解析：1998中有999个奇数，根据推论1可以得知最后结果一定是奇数。

　　例2 设沿江有1、2、3、4、5、6六个码头，相邻两码头间的距离相等。早晨有甲、乙两船从1出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6码头，乙船停泊在1码头。求证：无论如何，两船的航程总不相等（假定船在相邻两码头间航行时，中途不改变航向）。

　　六个码头将1到6这段水路分成5个小段，设每段水路的长为a，由于相邻两码头间的距离相等，故往返的距离为a的偶数倍。

　　乙船早晨从l出发，傍晚又回到这儿，往返每小段的水路总是相同的，因此，乙船的航程是a的偶数倍。而甲船从1出发，傍晚到达6，甲船的航程是从1到6再加上各码头之间的往返路程，即5a+（a的偶数倍）=a的奇数倍。

　　由于a的偶数倍总不等于a的奇数倍，故甲、乙两船的航程总不相等。

　　例3 春节，同学们互赠贺卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？

　　中公解析：此题初看似乎缺总人数，但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。

　　由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次，那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。