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程
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资
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综
合
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一、基本概念
n×n阶矩阵被称为n阶方阵，即方阵就是行数与列数一样多的矩阵。比如学生排队、士兵列队等。
二、核心公式
1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)
2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1
3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
5.相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人
三、经典真题
例1.用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。
A.48盆 B.60盆 C.72盆 D.84盆
解析：在方阵中，相邻两圈之间，外圈人数总是比内圈人数多8，则相隔一圈相差16，并且成等差数列。题目中最外圈红花为44，则次外层黄花为36，可知黄花总数为36+20+4=60。故本题选B。
例2.学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就解出来了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16(人)
整个方阵共有学生人数：16×16=256(人)
所以，正确答案为A。
专家认为，方阵问题只要掌握几个核心公式并辅以一定量的练习题加以巩固，在考试时遇到此类问题就能快速地迎刃而解!
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